Conseils utiles

Surface du cylindre

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r - rayon de base

h - hauteur du cylindre

La formule pour l'aire de la surface latérale du cylindre, (S côté):

Calculatrice - calculer, trouver l'aire de la surface latérale du cylindre

La formule pour l'aire de la surface entière du cylindre, (S):

Calculatrice - calculer, trouver la surface totale du cylindre

Surface latérale du cylindre

La troisième surface latérale du cylindre est la paroi incurvée du cylindre. Afin de mieux imaginer cette surface, nous allons essayer de la transformer pour obtenir une forme reconnaissable. Imaginez qu'un cylindre soit une boîte de conserve ordinaire sans couvercle supérieur ni fond. Faites une incision verticale sur le mur latéral du haut vers le bas de la boîte (étape 1 de la figure) et essayez de maximiser l’ouverture (redressement) de la figure obtenue (étape 2).

Après la divulgation complète du pot obtenu, nous verrons une figure familière (étape 3), il s’agit d’un rectangle. La surface du rectangle est facile à calculer. Mais avant cela, revenons un instant au cylindre d'origine. Le sommet du cylindre d'origine est un cercle et nous savons que la longueur du cercle est calculée par la formule: L = 2πr. Sur la figure, il est marqué en rouge.

Lorsque la paroi latérale du cylindre est complètement ouverte, on voit que la circonférence devient la longueur du rectangle obtenu. Les côtés de ce rectangle sont la circonférence (L = 2πr) et la hauteur du cylindre (h). L'aire du rectangle est égale au produit de ses côtés - S = longueur x largeur = L x h = 2πr x h = 2πrh. En conséquence, nous avons obtenu une formule pour calculer l’aire de la surface latérale du cylindre.

La surface totale du cylindre

Enfin, si nous additionnons la surface des trois surfaces, nous obtenons la formule correspondant à la surface de la surface totale du cylindre. La surface du cylindre est égale à la surface du haut du cylindre + la surface de la base du cylindre + la surface de la surface latérale du cylindre ou S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Parfois, cette expression est écrite dans la formule identique 2πr (r + h).

Exemples de calcul de la surface du cylindre

Pour comprendre les formules ci-dessus, essayons de calculer la surface du cylindre à l'aide d'exemples.

1. Le rayon de la base du cylindre est 2 et la hauteur est 3. Déterminez l'aire de la surface latérale du cylindre.

Scôté. = 2 * 3,14 * 2 * 3

L'aire de la surface latérale du cylindre est de 37,68.

2. Comment trouver la surface d'un cylindre si la hauteur est 4 et le rayon est 6?

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24

S = 226,08 + 150,72

La surface du cylindre est de 376,8.

3. La surface latérale du cylindre circulaire droit est de 24π et le diamètre de la base est de 3. Déterminez la hauteur du cylindre.

D'après la formule de calcul de la surface latérale du côté S du cylindre. = 2πrh il en résulte que la hauteur est égale à:

La valeur du rayon est obtenue à partir de la formule: d = 2r

Regarde la vidéo: Calculer l'aire latérale d'un cylindre - Cinquième (Juin 2022).

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